数学教学心理学关注什么
说到这里,究竟什么是数学教学心理学呢?数学教学心理学有哪些内容呢?今天又准备怎样重提数学教学心理学呢?
心理学独立地成为一门科学,至今已有 130 年历史.但是,从它诞生之日起,就与教育密切地结合在一起,形成了教育心理学(教学心理学)的应用性研究.把心理学原理应用于学科教学,尽管只有五六十年历史,但已成为学科教学的迫切需要.小学数学的学与教,时刻反映着人的心理活动,亟需在心理学的理论指导下进行实践.数学教学心理学作为一门科学,具有丰富的内容,很难三言两语说清楚.这里不妨从奥苏伯尔的一段话说起,来略谈一二吧!
关于学习的过程,著名认知心理学家奥苏伯尔说过:"假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话,那么,我将一言以蔽之曰:影响学生学习新知的唯一最重要的因素,就是学习者已经知道些什么.要探明这一点,并据此进行教学."现在,我们不妨把这高度浓缩的一条原理化解开来,看看有哪些心理学原理,让我选择几条来重提一下.
第一,许多心理学原理关注"学生已经知道了什么".
1 .传统的认知心理学中的准备学习就关注"学生已经知道了什么".
奥苏伯尔的认知心理理论认为:"一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的,新知总是通过与原有认知结构中的相关知识相互联系、相互作用后获得意义的."这样,探明新知赖以建立的相关旧知,使"新知之舟泊于其锚桩上",就成为学生获得新知的重要前提了.所以,教学某项新知前,教师应在学生原有认知结构中探明:新知需要哪些旧知支撑,并且组织重现、唤起、激活,使学生学习新知处于良好的准备状态,这便是认知心理学的准备学习.
例如,学生学习 20 以内进位加法" 9 加几"的计算,教师组织了如下已知进行复习、激活.
( 1 )
学生逐题分解后,师说:唉,这些数都可以分成 1 和另外一个数.
( 2 ) 9 +( )= 10
生齐答: 9 +( 1 )= 10
师(强调):唉, 9 加上了 1 ,就正好凑成了 10 ，广州随车吊出租, 9 和1是一对好朋友.
( 3 )把下面""外的三个数连加起来.动脑筋,很快算出结果来.
师:(指名算得快的学生)你们为什么算得这么快?
生:因为 9 加上 1 可以凑成 10 ,我先把 9 加1得10 ,再用 10 加上第三个数, 10 加几一下就算出十几.
教师在亲切的谈话中复现、激活相关旧知,加上学生解答后的追问、强化,凸显了 9 加几转化为 10 加几的认知趋势.作为"先行组织者",相关旧知的复习紧紧对准了新知,促进新旧知识充分地积极地相互作用,形成了固定新知的准备态势和积极的学习心向,把学生的认知推进了新知的门槛.
2. 建构主义学习理论关注的是全体学生各自的建构潜能.
新一轮基础教育课程改革,建构主义学习理论是其重要的支撑理论.建构主义学习理论认为,学习者的知识不是由教师传授而获得的,而是学习者在一定的社会文化背景下,根据已有的知识、经验、方法(在同伴及教师的帮助下)主动地通过意义建构的方式而获得的.其间涉及情境、协作、会话和意义建构四大要素.而所谓"意义建构",即是要使学习者将新的学习内容与自身已有的知识、经验之间建立起实质性的、非人为的联系,借助自身"已经知道了什么"赋予新知识以意义.这里,学习者已有的知识、经验对于其能否实现对新知识的意义建构具有至关重要的作用.有人会说,这与传统的准备学习不是同一回事吗?其实,这不是一回事!准备学习,是对那些支撑新知学习的已有知识进行复习、唤醒、激活,为新知学习作准备,是教师组织的;建构主义学习不是教师统一组织相关知识复习,而是在一定的情境中由学生自主地调度各自已有的知识、经验、方法(我把它叫建构潜能),与新知相互作用,建构新知意义.因为学生家庭环境、文化背景和思维方式不同,他们已有的知识、经验、方法、思维方式等建构潜能也有差异,基于各自已有经验的建构过程和结果也有不同,这样就出现了算法多样化,但是他们都在主动地建构、主动地发展.建构主义学习的一个重要意义就在于能使全体学生都能有差异地得到发展.
仍以 9 加几的教学为例,教师创设了一个问题情境,让学生计算 9 + 6 .可怎样计算呢?老师说:"小朋友们一定能自己设法计算出结果."这是调用学生各自的相关已知来建构新知方法.此时,基于各自原有知识经验建构起来的方法真是丰富极了!有学生说, 9 + 6 ,我就从 9 起,一个一个往上数 6 个,数得 15 个;有学生说,我从 6 里拿出 1 来,加到 9 上去,得10 ,再加上剩下的 5 ,得15 ;有学生说,我从 9 里拿出 4 来加到 6 上去,得10 ,再加上剩下的 5 ,得15 ;有学生说,我把 9 看成 10 ,就多看了 1 (多加了 1 ),从6里去掉 1 , 10 加5得15 ;还有学生说,我把 9 和6都看成 5 , 5 + 5 得10 ,再加上少加的 4 和1,得 15 hh有人说,这不是算法多样化吗?这是的!从教育心理学的角度说,这是建构主义学习理论,让学生在一定的情境中主动地基于各自的已有知识建构新知意义,才出现算法多样化,全体学生都能有差异地得到发展.第一种是基于他数数的经验,第二、三、四种都基于凑 10 、连加等已有经验建构的方法,第五种则基于朴素的假设思想而建构的方法.
3 .关注"学生已经知道了什么",我们可以借助"原型启发",解决问题.
我们知道,学习者进行新的学习,比如认识新事物、学习新的概念或规则、解决新的问题等,常常可以受到以前认知的某些类似事物和知识的启示,从而找到获取新知或解决新问题的途径.这种储备在学习者认知结构中的类似事物就是"原型",它对学习者认识新事物、解决新问题所起的作用,心理学上叫作原型启发.比如,鲁班发明锯子,鸟与飞机,蝙蝠与雷达,简算 42/ ( 43 t 42 )等,当然,学习者认知结构中是否具有鲜明的"原型"以及学习者能否根据新的学习任务的特点,自觉地调动相应的原型,以实现"原型"的启发价值,对于个体的学习活动是至关重要的.
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第二,许多心理学原理还关注着学生对相关已知的掌握程度.
1 . 迁移.
迁移是一种学习对另一种学习的影响.就小学数学的学习而言,迁移主要指先前的知识、技能对后来学习新的知识、技能的影响,如果是积极影响,就称为正迁移(或简称迁移);如果是消极影响,就称为负迁移(简称干扰).由于数学知识都是内在联系着的,所以,迁移现象普遍存在于学生的学习活动中.从教学任务看,我们所期望并努力实现的当然是促进性的正迁移(并注意避免干扰性负迁移).把握迁移原理的教师十分注意利用学生先前获得的认知结构对后继学习施以积极影响,迁移为新的认知结构,并使原有认知结构得以扩展和壮大.
从迁移的原理来看,学生原有的认知结构(也就是已经知道了什么)当然是影响迁移的最关键因素.而直接影响迁移的原有认知结构,有三个变量:可利用性,即在新的学习任务面前,学生原有认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用;可辨别性,就是新的有潜在意义的学习任务与同化它的原有概念系统的可辨别程度如何?也就是说,学习者原有知识与要学习的新知识之间的异同是否分辨清楚;稳定性,就是在新的学习任务面前,原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰性如何?原有观念越稳固越清晰,越有助于新的学习.
知道了这一点,组织学生学习时就要注意:在学生原有认知结构中寻找和确定可以固定新知的相关旧知,为新的学习提供最佳关系和固定点.如学习一个数乘以分数的意义,可以从一个数乘以整数、一个数乘以小数的意义中类推;学习比的基本性质,可以根据比与除法、分数的内在联系,从除法的商不变规律、分数的基本性质中迁移学习.学生掌握了三角形面积计算的推导方法,再学习梯形面积,可利用拼合图形推导这一共同渠道,诱导学生自行迁移到梯形面积的推导中来.
2. 同化和顺应.
我们发现,建构主义理论只是笼统地说明学习者基于已有知识建构新知意义,并没有说明学习者是怎样利用旧知建构新知意义的.关于这一点，广州黄埔搬家,传统的数学教学心理学解释得清清楚楚,那就是同化和顺应.所学的新知识由于符合原有的认知结构,从而顺利地为原有认知结构所接纳,即为知识同化.如学习长方形面积计算后,学习正方形的面积计算,由于"正方形是一种特殊的长方形"这一内在联系,很快感受到新旧知识间的相关契合,顺利发生如下的同化过程:
( 1 )感知新知问题情境:正方形面积计算
( 2 )新旧知相互作用:
正方形是一种特殊的长方形(长和宽相等的长方形)
长方形的长r正方形边长
长方形的宽r正方形边长
( 3 )同化新知:
长方形面积 = 长t宽
正方形面积 = 边长t边长
正方形面积的计算就同化在长方形面积计算的方法中了.
又如学生在学习正方形、长方形、等腰三角形时已形成了轴对称图形的概念,学习圆时,学生发现圆具有轴对称图形的一切特征.因此圆也是轴对称图形.
有些知识一时无法被个体原有认知结构所直接接受,必须进行调整、重组乃至改造,重建新的认知结构,这便是顺应.
比如学习异分母分数加减法,教师先让学生计算: 56+36 , 3.45+33.8 , + ,然后逐题讨论:( 1 )在竖式中整数加减法为什么要数位对齐?(突出:计数位相同才能相加)( 2 )在竖式中计算小数加减法为什么要把小数点对齐?(突出:小数点对齐数位就对齐,计数单位相同才能加.)( 3 )同分母分数加减法为什么分母相同分子可直接相加?(突出:分母相同,表示分数单位相同,分子可以直接相加.)此时,学生已然明白,所有的加减法计算,只有在计数单位相同时才能直接相加.接着,出示异分母分数加法 + ,问学生:分子能直接相加吗?生答:不能.师问:为什么呢?生答:分母不同,分子不能直接相加,还有学生说:分母不同就是计数单位不同,一个 和一个 是2个什么呢?所以不能直接相加.师问:那怎么办呢?学生经过讨论,终于想到用通分的办法,分数的计算单位相同了再相加,新知经过改造,顺应于原有的认知结构中,计数单位相同才能直接相加减.
所以,南京师大涂荣豹教授在其著作《数学教学认识论》中鲜明地指出,建构主义学习的基本模式就是"同化和顺应".郑毓信教授也曾经说:"建构主义似乎并不能看成一个全新的主张."为什么这样说?我姑妄猜之,是不是因为实现建构的途径无非是传统心理学中"同化和顺应"的缘故,意义建构的过程无非是同化和顺应.
至于这些"已经知道的知识",学习者又是怎么获得的,这更关涉到许多认知心理学问题.另外,学习者是作为知、情、意统一的人参与学习活动的,那么,学习兴趣的激发、学习动机的维持、积极学习情感的培养、学习习惯的养成等也都是学习心理学研究的内容.我就不在这里一一重提了.
数学教学心理学对于数学教学实践来说,虽然是永恒的理论支柱之一,但不等于数学教学心理学的理论建设可以停滞不前.歌德有句名言,理论是灰色的,唯生活之树常青.广大教师鲜活的教学实践完全可以走在理论发展的前面,给理论建设提出新的命题,带来新的理性思考,反哺理论的发展.例如组织感知,为保证感知效果,以往的数学教学心理学在实践中非常强调扩大被感知对象和背景间的差异,强调发挥语言的调控作用,使感知带有明确的指向性.这样教学的暗示性太强了,会使学生失去自己收集信息、筛选信息、分析信息的机会.又例如,根据学习准备原则,原先的课堂教学中都安排有"复习铺垫"的教学环节,但是,在学习新知前,安排专门的复习铺垫,会使学生失去自我检索解决问题所需信息的机会,降低学习活动的探究性.课改实验越往深处,类似这样的新思考会越多.老师们,你们既是数学教学心理学的践行者,相信也是数学教学心理学的发展者!
(本文系作者在"张兴华和他的弟子们mm一个名师团队的展示及其构建成因专题教研活动"中的发言稿,有删改.)
